小白学统计（16）离散型随机变量概率分布——超几何分布

超几何分布是统计学上一种重要的离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的个数（不归还）。

例如：在有N个样本，其中m个是不合格的。超几何分布描述了在该N个样本中抽出n个，其中k个是不合格的的概率：

或者

上式可如此理解：Cmk表示所有在N个样本中抽出n个的方法数目。CNn表示在m个不合格样本中，抽出k个的方法数目。C(N-m)(n-k)表示剩下来的样本N-m都是及格的，从中抽取出n-k个的方法数目。

若n=1，即从N个样品中抽取一件，恰好抽到不合格样品的概率，此时，超几何分布可以还原为伯努利分布。（伯努利分布内容请见文章——离散型随机变量）

若N无穷大，归还和不归还对于样品整体的不合格样品率没有影响，此时，超几何分布可视为二项分布，在实际应用时，只要N>=10n（取样数小于样本总体数的十分之一），就可用二项分布近似描述不合格品个数。（二项分布内容请见文章——二项分布）