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小白学统计(15)简述泊松分布假设条件

基础准备

泊松分布概率公式推导自二项分布,因为换一种角度来看待它,它就是二项分布;回顾泊松分布公式推导过程及应用案例请点击下方链接:

离散型随机变量概率分布— —泊松分布

背景介绍

泊松分布是一种在现实生活中运用比较广的离散型概率分布模型,它可以恰当的计算某些事件发生的概率,例如:工厂生产的电缆上出现的缺陷个数;1立方厘米血液中白细胞的个数;一辆崭新的汽车表面涂层的缺陷个数;零售店内某种产品销售的数量等等。

假设条件及分析

假设条件

使用泊松方法计算随机变量的概率,要求产生随机结果的过程满足以下三个假设条件:

(1) 在给定的区间内,已知由经验确定一个常数lambda,常数lambda对类似的确定单位相等。

(2) 任意区间发生事件的次数是相互独立的。

(3) 任意相等的两个区间发生一次事件的概率相等,并且这个概率值很小。

案例

在每个周末,市区一家诊所的接待员记录下本周内因同样的传染病来就诊的新病例的个数,在过去三周,这些记录是增加的,分别为2,10和30例,试问该过程是不是泊松过程?

分析过程

这个试验不是一个泊松过程,因为本例违背了上面三个假设条件,不能使用泊松分布模型进行概率的计算,具体分析过程如下:

(A) 条件1要求在给定单位(一周)内,存在一个由经验确定的成功(新病例)出现的常数lambda,而且在所有类似的确定单位内相同。显然这里并不似这种情形,因为产生过程明显不稳定并且变化很快,在这种情形下,对这三周(每周lambda=42/3=14个病例)计算得到的lambda不能认定在随后几周任然有效。

(B) 条件2要求在一周的任何子单位(如周五)内就诊的新病例个数与任何其它非重叠子单位(如周一)的新病例个数之间相互独立。但是,在某个拥挤的城市内疾病大范围传染的条件下,这个假设很可能被违背。因为,如果病人在周一收到某种已知疾病传染,他回到居住区可能会传染给邻居,结果造成诊所在下周出现新病例。

(C) 条件3要求在单位(一周)的任何相同且极小的子单位内恰好出现一次成功的概率非常小且为常数,但是,在这样的传染条件下,期望概率保持不变是不合理的,并且这个概率值会变得很大。

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