1. 数据分析网首页
  2. 大数据
  3. 统计学

小白学统计(28)抽样分布:t分布

有正态总体(均值为μ),定义随机变量T(见下方公式),它的值为t(变量用大写字母表示,具体的值用小写字母表示)。

定义随机变量

有正态总体(均值为μ),定义随机变量T(见下方公式),它的值为t(变量用大写字母表示,具体的值用小写字母表示)。从该正态总体取容量为n的样本,并计算样本均值和标准差。

小白学统计(28)抽样分布:t分布

t分布

定义:如果容量为n的所有可能样本均来自正态分布总体(均值为μ),并且对每个样本都计算出随机变量T的值t,则t值有一个连续型概率分布(抽样分布),称为t分布,函数如下:

小白学统计(28)抽样分布:t分布

t分布是一个分布族,每个整数自由度对应一个分布,如下图所示;可以看到,每个分布都是钟型且关于均值0对称,并且分布从负无穷到正无穷连续延伸。当自由度无限时,t分布就是标准正态分布。随着自由度越来越小,曲线就越来越平坦,一般认为,自由度小于30时,分布与标准分布相差较大。

小白学统计(28)抽样分布:t分布

自由度

t分布有一个参数叫做自由度,它的值等于样本容量减去1。为什么不等于样本容量呢?可以从自由度的定义来解释。

与一个统计量相联系的自由度个数可以看做是,在计算该统计量时用到的无限制的、自由变换的数值的个数。例如,如果统计量是样本中n个值得和,并且没有任何限制,可以从样本选取任意n个值求和,因此,该统计量的自由度为n。

如果统计量时样本标准差S,在计算中有1个限制:n个值必须有均值,所以先要用这n个值计算出均值,这样就减少了一个自由度,于是样本标准差(方差)的自由度是n-1。计算统计量T的时候,同样要计算样本均值,所以t统计量的自由度也是n-1。

本文采用「CC BY-SA 4.0 CN」协议转载自互联网、仅供学习交流,内容版权归原作者所有,如涉作品、版权和其他问题请给「我们」留言处理。

发表评论

登录后才能评论

联系我们

如有建议:>>给我留言

QR code