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小白学统计(8)——概率的基本运算法则

学习概率运算法则之前,需要知道事件之间的关系。事件之间的关系有以下三种:

小白学统计(8)——概率的基本运算法则

1)事件的补。事件A的补就是所有在样本空间S内但不包括在A内的所有样本点的集合。A的补用表示。

小白学统计(8)——概率的基本运算法则

2)两事件的并。属于事件A或属于事件B或同事属于事件A和B的样本点组成的集合。记作。

小白学统计(8)——概率的基本运算法则

3)两事件的交。同事属于事件A和事件B的样本点的集合。记作

4)互斥事件。如果事件A发生,则事件B就不发生;或者事件B发生,事件A就不发生,则事件A与事件B互斥。

概率的运算

小白学统计(8)——概率的基本运算法则

(1)加法公式。加法公式用来计算事件A发生或B发生或者同时发生的概率,公式如下:

例:一次家庭电脑调查,在1000个家庭中,有台式机的家庭是400户,有笔记本电脑的家庭是42户,既有台式机,又有笔记本的家庭有22户。计算在1000户家庭中,家庭拥有电脑的概率是多少?

设:事件A=“拥有台式机”

事件B=“拥有笔记本电脑”

则拥有电脑的家庭的概率为:

小白学统计(8)——概率的基本运算法则
小白学统计(8)——概率的基本运算法则
小白学统计(8)——概率的基本运算法则

2)条件概率计算。如果有两事件A与B,在B已经发生的条件下,A发生的概率即为A的条件概率,表示为。读作“给定B下A的概率”,其公式如下:

例:某家企业有120名员工。按照工作类别和性别分类,如下表:

 管理人员技术人员工人合计
8196895
3121025
合计113178120

问:随机选择一名男性员工,他是管理人员的概率;

解:事件A=“管理人员”

事件M=“男性员工”

则按照上面公式,随机选择一名男性员工,他是管理人员的概率的计算过程如下:

小白学统计(8)——概率的基本运算法则
小白学统计(8)——概率的基本运算法则

3)乘法公式。乘法公式是用来计算两事件交的概率,其计算公式如下:

小白学统计(8)——概率的基本运算法则

还是用条件概率计算中的数据。求,表示是男性员工且是管理人员的概率,计算过程如下:

小白学统计(8)——概率的基本运算法则

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