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小白学统计(7)——推断理论基础(概率)

小白学统计(7)——推断理论基础(概率)

在我们的日常生活和工作中,经常会遇到许多包含不确定结果的现象。例如,股票的价格是要上涨、下跌或者平盘?已经布满乌云的天空是否下雨?某项工程是否能够按期完工?投资项目盈利可能性多大?等等。

上述这些现象都有两个特点:

1) 事先不能确定哪一个结果出现;

2) 各种结果在多次重复过程中体现出某种统计学规律;

这类现象就称为不确定现象,或者称为随机现象。因此,我们使用一个数值来度量随机现象中某一结果出现可能性的大小,这个数值就被称为概率(Probability)。概率的取值总是在0到1之间。概率值等于0表明该现象不可能发生;概率值等于1表明该现象必然发生;介于0和1之间的概率则说明该现象出现可能性的不同程度。

几种概率定义中的短语解释:

试验(Experiment):试验就是指可以产生明确结果的过程,这个结果可以是定量的,也可以是定性的,但每一次试验只能有且只有一个结果发生。

样本空间(Sample Space):当一次试验所有可能的结果都确定时,我们就说确定了该试验的样本空间,即所有可能试验结果的集合称为样本空间。

样本点:样本空间中每一个试验的结果称为一个样本点。

事件(Event):每一个样本空间都包含着许多结果,一般称这些结果为事件。

简单事件(基本事件)和复合事件:只包含一个样本点的事件称为简单事件或基本事件。包含多个结果的事件称为复合事件。

例如,投掷一枚骰子并观察骰子朝上一面的数字,我们定义下列事件:

事件A:观察到一个基数;

事件B:观察到3;

则事件A为复合事件,事件B为简单事件或基本事件。

在实践中,确定概率的方法主要有三种:

1) 古典法

按照古典法定义,事件A出现的概率为:

小白学统计(7)——推断理论基础(概率)

古典法概率又叫做事前概率,即如果每一基本事件出现的概率是等可能的,则不需要做任何试验就可以事前计算出事件的概率。但在许多社会经济问题中,“基本事件出现的可能性相等”这一前提难以满足,必须使用其他确定概率的方法。

2) 相对频数法

在大量重复试验次数n中,包含事件A的次数为na次,则事件A的概率为:

小白学统计(7)——推断理论基础(概率)

相对频数法是用过去发生的事件的相对频率当作概率。这种概率也可以叫做预计概率。使用相对频数发确定概率的问题是,人们常常无法获得所需要的重复试验的次数。例如在投掷硬币的试验中,投掷次数越多,相对频率就越稳定在0.5左右。就是说,采用相对频数确定概率时,通过增加试验次数,就能提高概率精确性。

3) 主观概率法

主观概率法是根据个人的主观直觉和经验确定的概率,有时也称为个人概率。例如,对于“A公司和B公司兼并后的第二年利润将上升”的概率的确定既不复合古典概率法也没有相对频数可用。这种情况下,就要依靠个人的直觉、知识、经验等因素对此作出判断,给出一个概率值。主观概率绝不是凭空臆造,他应该建立在个人经验和知识的基础上,只有这样的主观概率才有可能得到精确的概率。

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