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小白学统计(21)概率分布关系:泊松分布作为二项分布近似

内容介绍:

泊松分布可用于近似二项分布,条件是:在二项试验中随机出现的成功是稀有事件,其中n“大”,p“小”。二项分布有两个参数n和p,并且均值为np。如果np在n增加而p减少的过程中保持不变,则当n趋近于无穷而p趋近0时,二项分布趋近均值为np的泊松分布。泊松分布概率函数可以由二项分布概率公式推导而出:离散型随机变量概率分布— —泊松分布。

那n的“大”和p的“小”有没有一个标准呢一个通常的准则是:如果n≥20,且p≤0.05,泊松近似是好的;如果n≥100且p≤0.01,则泊松分布的近似效果就极好的;

小白学统计(21)概率分布关系:泊松分布作为二项分布近似

范例分析:

一家大型工厂聘用了100名新员工并进行一项培训。根据以前的上千名培训者情况,项目经理估计有4%的培训者不能完成培训。分别用二项和泊松分布计算恰有6人不能完成培训的概率。

解:如果认为在各次独立试验中p保持不变,则这是一个二项试验,其中:p代表不能完成的培训者概率。n=100,p=0.04,q=1-0.04=0.96。于是,由二项概率函数计算:

小白学统计(21)概率分布关系:泊松分布作为二项分布近似

由于n≥100且p≤0.05,可以使用二项分布的泊松近似。于是,计算结果如下:

小白学统计(21)概率分布关系:泊松分布作为二项分布近似

从上面的结果来看,泊松分布的计算结果与二项分布的计算结果非常接近,说明在题中n和p的条件下,用泊松分布近似二项分布的效果极好。二项概率分布函数的计算量较泊松分布更大,所以很多时候会用泊松分布来近似二项分布的结果。

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