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小白学统计(49)总体成数的假设检验

总体成数的假设检验

一个总体成数的检验方法

2016100701

例1:某集团公司欲出台一项政策,有人估计支持率可达到80%以上。现随机抽取230人进行询问,其中有190人表示支持。试问在α>0.05的显著性水平下,对该支持率的估计是否可信?

解:本例是关于总体成数的检验问题,题中对p是否大于0.8感兴趣。因此,将p>0.8设为备择假设,即H0:p=0.8;H1:p>0.8。

已知n=230,是大样本,且np,n(1-p)皆大于5.所以可构造Z统计量

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已知α>0.05,为右侧检验,查标准正态分布表,得临界值Z0.05=1.64.因为Z=0.986<1.64=Z0.05,落在接受域内,所以接受H0,拒绝H1,即没有明显证据表明支持率的估计是正确的。

两个总体成数之差的检验方法

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在上式中,包含待检验参数p1-p2,所以Z统计量可用p1-p2=0的检验。但是如果H0:p1-p2=0,即p1=p2,则上式中的p1和p2就要按相等的比率计算。但此刻p1和p2都是未知的,所以要通过样本成数进行估计,即设`p=p1-p2,其中`p有下式计算得出:

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例2:随机调查了339名50岁以上的男性,其中205名吸烟者中有43人患慢性支气管炎;在134名不吸烟者中,有13人患慢性支气管炎。试在α>0.05时,检验吸烟者患此病的比率是否明显高于不吸烟者?

解:本例是关于两个总体成数差值的检验问题。设吸烟者为总体1,不吸烟者为总体2,根据题意可设

H0:p1-p2=0;H1:p1-p2>0

由题中知道,n1=205,n2=134是大样本。

2016100705

已知α=0.05,是右侧检验,查标准正态分布表,得Z0.05=1.64。因为Z=2.74>1.64=Z0.05,落在拒绝域,所以拒绝H0,接受H1,即吸烟者患慢性气管炎的比率明显的高于不吸烟者。

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