什么是伯努利分布?

伯努利分布是指一个分布离散型概率分布,为纪念瑞士科学家雅各布布?伯努利而命名。

什么是伯努利分布

伯努利分布是指一个分布离散型概率分布,为纪念瑞士科学家雅各布布?伯努利而命名。若伯努利试验成功,则伯努利随机变量取值为1。若伯努利试验失败,则伯努利随机变量取值为0。

伯努利分布的内容

伯努利试验成功概率为p (0{le}p{le}1),失败概率为q = 1 ? p。则其概率质量函数为:

f_X(x) = p^x(1-p)^{1-x} = left{begin{matrix} p & mbox {if }x=1, q equiv 1-p & mbox {if }x=0, 0 & mbox {otherwise.}end{matrix}right.

其期望值为:

operatorname{E}X = sum_{i=0}^1x_if_X(x)= 0 + p = p

其方差为:

operatorname{var}X = sum_{i=0}^1(x_i-E[X])^2f_X(x)= (0-p)^2(1-p) + (1-p)^2p = p(1-p) = pq

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