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小白学统计(52)成对样本两个总体均值差的假设检验

今篇着重介绍成对(配对)两样本的两总体均值之差假设检验

基础准备

两样本参数估计与假设检验:两样本估计和假设检验基础;两样本估计和假设检验范例分析;

在上面两篇文章中,已经介绍两样本估计和假设检验的基础和不同情况的两样本分析范例,今篇着重介绍成对(配对)两样本的两总体均值之差假设检验。

配对样本定义:即一个样本的数据以某种方式决定了另一个样本的数据,则这两个样本就称为配对样本。配对样本的形成一般有两种方式:1、由同一个个体在前后进行两种不同试验得到的数据;2、由一对个体分别进行两汇总试验得到的数据。前一种方式得到的配对样本实质上只是一个样本,但样本中的个体都要提供两次数据。例如,为检验某种降压药的效果,观察同一批人服药前后血压的数据,或者对同一生产线,研究作业程序改变前后生产效率的数据。后一种方式是由两个非常相近(配对)的样本提供的数据。例如,一对很胖的双胞胎分别使用两种减肥药,以观察两种减肥药效,或者在一个人的两只眼睛中分别使用两种药水,观察两种药水的效果。

配对样本优点:在假设检验中,用配对样本的数据进行检验要比用独立样本进行检验的误差小。因为在配对样本中,除试验不同外,其它差别很小。而独立样本一方面有试验的影响,另一方面还有其它因素的影响。例如,试验是在双胞胎中分别使用两种减肥药,这是配对样本。两人除减肥药不同以外,性格、肥胖程度、饮食习惯、家庭环境、受教育程度等等都很接近。因此,可以认为两人减肥效果的差异主要是由于减肥药的影响。如果试验方式是在随机抽取的两组人中使用不同的减肥药,就是独立样本。两组人除使用不同的减肥药以外,还可能受到性格、饮食习惯等其它因素的影响。因此,在同等条件下,配对样本的检验要比独立样本精确。

假设检验原理

2016101001
2016101002

范例分析

假设某制造公司使用了一种新的技术以提高工人的产量。下表给出了12名工人先后使用新技术的产量数据。假定差异总体服从正态分布,问在α=0.05的显著性水平下,新技术是否增加了产量?

小白学统计(52)成对样本两个总体均值差的假设检验
小白学统计(52)成对样本两个总体均值差的假设检验

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