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小白学统计(66)一致性的卡方检验

一致性,就是指多个总体在某一变量的各个类别上是否具有相同的分布特征。例如,不同年龄组的人对贷款消费的人事是否一致;东部地区西部地区的民众对近年来经济发展成就的看法是否相同;性别不同的人在选择观看电视节目的种类上是否一致等。

一致性,就是指多个总体在某一变量的各个类别上是否具有相同的分布特征。例如,不同年龄组的人对贷款消费的人事是否一致;东部地区西部地区的民众对近年来经济发展成就的看法是否相同;性别不同的人在选择观看电视节目的种类上是否一致等。

独立性检验与一致性检验的差别

虽然表面看χ2的一致性检验方法与独立性检验方法一样,但两种检验方法在实质上还是有差别的。

首先,两者检验的目的不同。独立性检验是对两个变量是否相关进行的检验,而一致性检验是对总体之间在某一变量分类中是否具相同分布的检验。

其次,两者抽样程序不同。独立性检验是从一个总体中抽出一个样本,然后按两个变量的类别进行分类;而一致性检验是从多个总体进行抽样,抽出多个样本,然后按不同样本进行分类。例如,在研究年龄与饮料口味的关系时,如果关心的是年龄与口味是否有关系,则应进行独立性检验。随机抽取一个人群样本后,将年龄和口味分为不同的组,形成列联表进行检验。但是,如果关心的是不同年龄组对不同口味的要求是否一致,则应进行一致性检验。这时将待研究的年龄组看做不同的总体,在不同年龄组中进行抽样。把每一个年龄组作为一个类别,检验在不同口味上的分布是否一致。因此,一致性检验可以单独研究20~30岁年龄组,与50~60岁年龄组在口味上是否一致的问题。而独立性检验则不能。它通常是列出年龄边玲的所有类别,检验这个变量与口味的关系。

最后,两种方法推断期望频数的理论不同。独立性检验是基于独立事件的假设推出期望频数,而一致性检验是基于不同总体具有相同的概率的假设推出期望频数。

一致性检验的应用举例

例:某保健品厂新研制了一种适合老年人和儿童饮用的滋养品,该种滋养品有A,B,C三种口味。现在厂家想了解老年和儿童对三种口味的喜欢程度是否一致,以便安排生产计划。为此,在老年人和儿童中各抽取100人,询问他们喜欢哪一种口味。两组数据经整理列在下表中。问在α=0.05时,老年人与儿童喜欢的口味是否一致?

总体类别 口味 合计
A B C
老年人 52 18 30 100
儿童 33 52 15 100
合计 85 70 45 200

解 根据题意建立假设

H0:老年人与儿童喜欢的口味一致;

H1:老年人与儿童喜欢的口味不一致。

如果H0为真,就是假设老年人与儿童在三种口味的喜欢分布上没有差别,这时就用不同口味平均的频率代替该口味的期望频率。对于A而言,期望频率为85/200=0.425;对于B,期望频率为70/200=0.35;C的期望频率为45/200=0.225。

根据它们的期望频率,就可以计算出相应的期望频数。对100名老年人来说,喜欢A口味的期望频数是100*0.35=35;喜欢C口味的期望频数是100*0.225=22.5。而对于100名儿童来说,对A,B,C三种口味的期望频数也分别是42.5,35和22.5。

从上述计算期望频数的过程来看,虽然与进行独立性检验计算过程不同,但结果是相同的,即一致性检验的期望频数的计算,也可用下面公式得到,即

小白学统计(66)一致性的卡方检验
根据上述计算的期望频数,可以得到χ2统计量。

小白学统计(66)一致性的卡方检验
当α=0.05时,自由度(r-1)(c-1)=(2-1)(3-1)=2时,查χ2分布表,得χ20.05(2)=5.991。因为χ2=25.762>5.991=χ20.05(2),落在拒绝域。所以拒绝H0,接受H1,即老人与儿童喜欢的口味是不一致的。

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