R语言入门秘录14/25：比较两组样本的均值

问题

两组分别来自两个群体的样本。要判断这两组样本的均值是否一致。

解决方案

调用t.test函数做t检验：

代码

> t.test(x, y)

默认情况下，t.test会假设数据是不成对的。如果观察是成对的(即每一个Xi都对应一个Yi)，应该设置paired=TRUE：

代码

> t.test(x, y, paired=TRUE)

无论是哪种情况，t.test都会计算出一个P值。通常来说，如果P值小于0.05，就认为是有明显差异；如果P值大于0.05则可以认为差异不显著：

若样本较小，那么总体必须是正态分布。这里的小通常是小于20个数据点。

若两个总体的方差一致，应该设置var.equal=TRUE得到不保守检验（less conservative test）(译者注：这个说法没遇到过)

讨论

我经常用t检验快速地查看两个总体的均值是否有差异。这需要样本较大，其中的观察应不少于20个，或者总体是正态分布的。这里并不严格要求“正态分布”。数据的分布大概呈钟型即可。这里一个重要的问题是，数据中的观察是否是成对的，这将会导致不同的结论。假设我们想知道早上喝咖啡是否能提高SAT成绩。我们有两种实验方式：

随机选择一组人。让他们参加两次SAT考试，一次早上喝咖啡，另一次没喝咖啡。每个人就会有两个SAT成绩。这是成对观察。

随机选择两组人。一组人早上喝咖啡后去参加SAT考试。另一组直接参加考试。每个人都会有一个成绩，但这些成绩是不成对的。

从统计学上来说，这两个实验是完全不同的。第一个实验中，每个人有两个观察（喝咖啡和没喝咖啡），这两个在统计上是不独立的。而在实验2中，数据是独立的。

如果将成对观察（实验1）的结果错误地当作非成对观察（实验2）的结果进行分析，就会得到P值是0.9867：

代码

> t.test(x,y)

Welch Two Sample t-test

data: x and y

t = -0.0166, df = 198, p-value = 0.9867

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-30.56737 30.05605

sample estimates:

mean of x mean of y

501.2008 501.4565

P值比较大，可以推断出这两组间没有显著差别。同样的数据，但现在我们将样本设为成对的：

代码

> t.test(x, y, paired=TRUE)

Paired t-test

data: x and y

t = -2.3636, df = 99, p-value = 0.02005

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-0.4702824 -0.0410375

sample estimates:

mean of the differences

-0.2556599

P值约为0.02005,我们得到了完全相反的结论。

扩展阅读

如果总体不是正态分布（钟状），或者是样本太小，就不适合使用t检验。遇到这种情况可以考虑Wilcoxon-Mann-Whitney检验，相应的函数是wilcox.test。