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《深入浅出统计学》7几何分布、二项分布、泊松分布:坚持离散

计算概率分布颇为耗时。但是,我们可以掌握一些特殊而有用的概率分布,比方说几何分布、二项分布和泊松分布,利用这些特殊的概率分布,可以快速地计算概率、期望和方差。

几何分布

几何分布有以下特点:

进行一系列相互独立的试验。

每一次试验都既有成功的可能,也有失败的可能,且单次试验的成功概率相同。

你所研究的是为了取得第一次成功需要进行多少次试验。

几何分布表示形式。

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几何分布的形状如下。

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几何分布的描述。

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几何分布的期望

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几何分布的方差

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几何分布汇总

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二项分布,举例和总结如下。

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二项分布满足以下条件。

你正在进行一系列独立试验

每一次试验都存在成功与失败的可能,每一次试验成功的概率相同

试验的次数有限

前面两个条件和几何分布一样,差别在与第三个条件,二项分布是你感兴趣的是获得成功的次数。

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二项分布的图形

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说明:根据n与p的不同数值,二项分布的形状发生变化。p越接近0.5,图形越对称。一般情况下,当p小于0.5,图形向右偏斜;当p大于0.5,图形向左偏斜。

二项分布的期望与方差

首先分析单次试验的情况,单次试验的成功概率为p,符合二项分布,根据这些条件,我们可以简单地求出其期望与方差。

然后分析n个独立试验,在单次试验的基础上,可以简单地求解出n次独立试验的期望和方差,结果如下。

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二项分布总结

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泊松分布

泊松分布包括以下条件

单独事件在给定的区间内随机、独立地发生。给定的区间可以是时间或者空间,例如可以是一个星期、也可以是一英里。

已知该区间内事件发生的平均次数(或者叫做发生率),且为有限数字。

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泊松分布的期望与方差

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泊松分布的形状及说明

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组合泊松变量

如果X和Y是独立随机变量,则有。

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伪装下的泊松分布

二项分布与泊松分布的近似关系。

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泊松分布总结

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总结

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思考题

1 几何分布、二项分布和泊松分布怎么应用?

作者:王路情,80后,数据科学研究者和实践者,包括数据科学知识传播,数据挖掘项目实践,数据分析报告撰写等工作。
来自:http://www.wangluqing.com/2015/07/09/luqinbiji10/

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