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小白学统计(59)方差分析:无交互作用的两因素方差分析

进行无交互作用的方差分析,一般是在完成有交互作用方差分析之后,当检验结果证明交互作用不显著时,就可以不考虑这个影响,重新进行无交互作用的方差分析。

基础准备

方差分析原理及推导过程请回顾下列文章:

  • 多样本的参数估计与假设检验基础
  • 方差分析:单因素方差分析
  • 方差分析:有交互作用的两因素方差分析

进行无交互作用的方差分析,一般是在完成有交互作用方差分析之后,当检验结果证明交互作用不显著时,就可以不考虑这个影响,重新进行无交互作用的方差分析。或者是在观察(试验)之前,有意识地控制某一因素,主要研究另一因素对因变量的影响,这样的观察(试验)的结果也适合做无交互作用方差分析。

无交互作用两因素方差分析

假设A和B两个因素,因素A有r个水平,因素B有c个水平。假定不存在A与B的交互作用,或已知交互作用对因变量影响很小,则在观察或试验时,在r*c个整体中只抽取一个样本或只做一次试验即可,如下表:

小白学统计(59)方差分析:无交互作用的两因素方差分析

无交互作用两因素方差分析步骤与有交互的一致:

1、建立建设

对于A因素

H0: μ1=μ2=…=μr;

H1: μ1,μ2,…,μr不全相等。

对于B因素

H0: μ1=μ2=…=μc;

H1: μ1,μ2,…,μc不全相等。

2、计算各项离差平方和

小白学统计(59)方差分析:无交互作用的两因素方差分析

3、计算均方

MSA=SSA/(r-1)

MSB=SSB/(c-1)

MSE=SSE/(c-1)(r-1)

4、构造检验的F统计量

对于A因素,FA=MSA/MSE~Fα(r-1,(c-1)(r-1));

对于B因素,FB=MSB/MSE~Fα(c-1,(c-1)(r-1));

对于给定的α,A因素的拒绝域为FA>Fα(r-1,(c-1)(r-1));

B因素的拒绝域为FB> Fα(c-1,(c-1)(r-1))

上述计算结果可以通过方差分析表表示出来:

小白学统计(59)方差分析:无交互作用的两因素方差分析

范例分析

某人事部门想研究奖励制度对员工生产力是否有不同的影响。为了消除不同类型领导对员工生产力的影响,分别按三种领导的类型调查了9个公司的员工生产力情况,如下表所示。表中数字是生产力分数(分数高代表生产力高)。试检验三种奖励制度对员工生产力的影响是否一致?(α=0.05)

小白学统计(59)方差分析:无交互作用的两因素方差分析

解:假设领导类型与奖励制度没有交互作用,按无交互作用的方差分析方法。

1、建立假设

关于奖励制度假设

H0: μ1=μ2=μ3;

H1:μ1,μ2,μ3不全相等;

关于领导类型假设

H0: μ1=μ2=μ3;

H1:μ1,μ2,μ3不全相等。

2、计算各项离差平方和

将题目信息整理如下表:

小白学统计(59)方差分析:无交互作用的两因素方差分析

离差平方和计算如下:

小白学统计(59)方差分析:无交互作用的两因素方差分析

3、计算各项均方

MSA=SSA/(c-1)=13.556/2=6.778

MSA=SSB/(r-1)=20.222/2=10.111

MSE=SSE/(c-1)(r-1)=9.778/2*2=2.444

4、计算F统计量

对于领导类型:FA=MSA/MSE=6.778/2.444=2.773

对于奖励制度:FB=MSB/MSE=10.111/2.444=4.136

小白学统计(59)方差分析:无交互作用的两因素方差分析

5、查F分布表确定临界值

已知α=0.05,对于奖励制度,查的F0.05(2,4)=6.94。因为FB=4.136<6.94= F0.05(2,4),落在接受域。所以接受H0,拒绝H1,即三种奖励制度对于员工的生产力没有明显差别。同理因为FA=2.773<6.94= F0.05(2,4),所以领导类型对员工生产力的影响也无明显差别。

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