小白学统计（40）样本容量确定——估计总体方差的样本容量

样本容量通常是由给定的抽样误差大小来确定。但是在由卡方（χ²）分布推导σ²的置信区间中，并没有提供抽样误差的形式。由卡方（χ²）分布的性质可知，随着样本容量n的增大，卡方（χ²）分布越来越对称，当n的数量充分大时，分布就近似正态分布。因此，在一定条件下，我们可以利用卡方（χ²）分布的这一特征，确定估计σ²时的样本容量。

如果来自正态总体的n很大（n≥100）时，样本方差S²的抽样分布近似正态分布，有μ_S²=σ²，σ_S²=σ²(2/n)^-1.由此，根据确定参数置信区间的步骤，可得σ²的置信度为1-α的置信区间为

例子：先欲对某一产地每箱苹果质量的方差σ²进行估计。要求方差的抽样误差不超过0.08kg，置信度为95%。根据以往调查知道，每箱质量的方差是0.5kg。求应抽取多少箱苹果进行调查。

解：已知△_S²=0.08，S²=0.5，Z_α/2=1.96，将数据代入公式中，即可求得n。