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小白学统计(41)假设检验的“前世今生”

概率理论和抽样理论是推断性统计的基础,而估计理论和假设检验理论是推断性统计的应用。

第N+1次重复这句话:推断性统计有四个理论部分:概率理论,抽样理论、估计理论和假设检验理论(前三个已介绍);概率理论和抽样理论是推断性统计的基础,而估计理论和假设检验理论是推断性统计的应用。

估计与假设检验的异同

不同点:估计和假设检验都用样本信息对总体特征进行统计推断,单推断的形式完全不同。对于未知的总体参数,估计理论是将样本信息用来估计总体参数的值,并应用一个已知(设定)的置信水平来使该值落在某个区间内,例如:总体均值95%的置信区间是[μ1,μ2];假设检验理论是设定两个对立的假设,样本信息用于决策,决定哪个假设可接受,从而认为该假设是可信的,例如:零假设:总体均值等于5;对立假设:总体均值不等于5;通过样本信息,决定是否接受总体均值等于5这个假设,这对假设可以用来探测总体均值是否因为某种改进有变化。

相同点:估计和假设检验的基础都是抽样分布,因为利用这些抽样分布的分布特性和统计量,才能推导出估计和假设检验的概率公式。例如:总体均值的估计和假设检验用到均值的抽样分布:正态分布或对其进行标准正态变换后的标准正态分布(Z统计量);如果总体方差未知,均值的估计和假设检验用到的抽样分布是t分布(T统计量);总体方差的估计和假设检验用到卡方分布(卡方统计量)。

举例Z统计量(均值抽样分布是正态分布,进行标准正态分布转化后的统计量Z)说明它们的推导原理的异同点:

小白学统计(41)假设检验的“前世今生”
小白学统计(41)假设检验的“前世今生”

原假设和备择假设

原假设和备择假设在不同教材里面有不同的叫法,但是意义都是一样的,它们是假设检验理论的基础,具体介绍请回顾:假设检验原理——原假设和备择假设的建立。

接受域与拒绝域

接受域和拒绝域概念回顾:假设检验原理——接受域和拒绝域。

两类错误

两类错误概念回顾:假设检验——两类错误。

上面这些内容是假设检验理论的基础内容,下一篇将以单样本假设检验为例,阐述假设检验理论和应用步骤。假设检验根据样本和使用情景的不同分为:
1、单样本的假设检验
2、两样本的假设检验
3、多样本的假设检验

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