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小白学统计(42)假设检验原理——原假设和备择假设的建立

在参数检验中,首先要对某一总体参数建立一个假设,并在随后的抽样推断中以这一假设为前提进行检验。这一假设被称为原假设,用H0表示。如果检验的结果不能拒绝原假设,就接收这一假设。

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参数检验中,首先要对某一总体参数建立一个假设,并在随后的抽样推断中以这一假设为前提进行检验。这一假设被称为原假设,用H0表示。如果检验的结果不能拒绝原假设,就接收这一假设。如果检验的结果拒绝了原假设,就必须接收另一假设——备择假设,用H1表示。由此可见,原假设与备择假设是一种对立关系。在建立参数假设以后,检验的结果或者是原假设成立,或者是备择假设成立,两者必选其一。

例如,灯泡厂商在给用户提供一批灯泡时声称,该批灯泡的平均使用寿命是1600小时。为了验证厂商的说法,需要用样本数据进行检验。因此用户首先要作出如下假设
H0:=1600;

随后用户要选取样本并计算样本的数据。如果样本数据很接近1600小时,则可接收原假设;如果样本数据离1600小时很远(远远高于或低于1600小时),就会拒绝原假设,同时就要接收备择假设
H1:≠1600。

一般在假设检验时,我们会将两个假设并列写在检验之前,即
H0:=1600;H1:≠1600。

以上原假设为参数等于某一数值,备择假设为不等于某一数值。类似这种假设的检验,称之为双侧假设检验。有时还经常出现另外一种检验的形式,称之为单侧假设检验。例如,在灯泡厂商为用户提供一批灯泡时声称,该批灯泡的平均寿命最低是1600小时。在这种情况下,用户需要通过样本数据来检验>1600是否成立。这时是否大于1600小时是用户研究的问题。一般原则是将此设为备择假设,记为
H0:=1600;H1:>1600。

如果检验的结果表明不能拒绝H0,则不能说明灯泡的平均寿命高于1600小时,即厂商的说法不可信。如果样本检验的结果表明可以拒绝H0,则用户就会接收备择假设>1600的结论,即可以判断厂商的说法是可信的。类似上述这种原假设为参数等于某一数值,备择假设为大于某一数值的假设,称为右侧假设检验。与右侧假设检验相反的是左侧假设检验,它的备择建设设为小于某一数值。例如,有人对用户说:某种灯泡的平均寿命低于1600小时,用户要对该人的说法进行检验。此时用户研究的是是否会小于1600小时,因此,他要将<1600设为备择假设,即有
H0:=1600;H1:<1600。

如果样本数据能够拒绝H0,则会接受H1:<1600,即该人的说法可信。否则,接受H0,则该人的说法不可信。这个检验就属于左侧假设检验。
下面我们将建立假设的过程予以归纳:
(1)假设的建立要根据具体情况而定,一般要将研究的问题设为备择假设。
(2)无论是双侧还是单侧检验,原假设式中要设总体参数等于某一数值。
(3)双侧检验与单侧检验根据备择假设来定。总体参数不等于某一数值是双侧检验;大于是右侧检验;小于是左侧检验。

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