1. 数据分析网首页
  2. 大数据
  3. 统计学

小白学统计(43)假设检验原理——接受域和拒绝域

假设设定以后,需要设定一个判别标准,用以判断样本数据为多少时才可以接受原假设或者拒绝原假设。

假设设定以后,需要设定一个判别标准,用以判断样本数据为多少时才可以接受原假设或者拒绝原假设。这个判别标准就是给定一个小概率,根据“小概率事件原理”作出判断(小概率事件会发生),这里小概率用α表示,称为显著性水平(Level Of Significance)。例如,假设H0:=1600;H1:≠1600,在假设以后给定一个小概率α=0.05,这样就可以在假设成立的分布中,确定两个区域:一个是接近=1600的区域,称之为接受域;另一个是远离=1600的区域,称之为拒绝域。

接受域和拒绝域根据单侧检验或双侧检验,分布形式不同。
双侧检验中,拒绝域分为两侧,如下图:

小白学统计(43)假设检验原理——接受域和拒绝域

由上图可以看出,接受域的概率区间为1-α,拒绝域的区间概率为α,两侧各占α/2。在检测过程中,如果由样本数据计算的数值落在该分布的接受域内,即落在1-α这个大概率区间内,则没有理由拒绝H0:=1600的假设,就要接受H0。如果数值落在该分布的拒绝域内,即落在α这个概率区间内,就应拒绝H0:=1600的假设,接受H1:≠1600的假设。因为在原假设H0为真的条件下,远离=1600的事件是小概率事件(α=0.05)。根据小概率事件原理,小概率事件在一次随机试验中一般是不能发生的。因此,在小概率事件已经发生的情况下(落在α区域内)就有理由怀疑原假设H0:=1600的真实性,进而作出拒绝H0,接受H1的判断。

单侧检验时,接受域区间的概率是1-α,拒绝域区间的概率是α,但α只在某一侧。例如,对于假设H0:=1600;H1:>1600的右侧检验,α的拒绝域在右侧;对于假设H0:=1600;H1:<1600的左侧检验,α的拒绝域在左侧,如下图所示:

小白学统计(43)假设检验原理——接受域和拒绝域

对假设进行判别时,无论是单侧检验还是双侧检验,都适合以下的判别原则:
1、样本数值落在接受域内,则接受原假设,同时拒绝备择假设;
2、样本数值落在拒绝域内,则拒绝原假设,同时接受备择假设。

假设检验的判断过程可知,假设检验实质上就是根据反证法对原假设作出的判别,但是这种反证是建立在概率基础上,与严格的逻辑证明有所不同,因此,在假设检验中有时会出现错误的判断,即会发生两类错误。

本文采用「CC BY-SA 4.0 CN」协议转载自互联网、仅供学习交流,内容版权归原作者所有,如涉作品、版权和其他问题请给「我们」留言处理。

分享本页
返回顶部