小白学统计(44)假设检验原理:两类错误

在进行假设检验时,一般按以下四个步骤顺序进行:1、根据问题建立原假设和备择假设;2、选择适当的样本统计量,并确定以H0为真时的抽样分布;3、选定显著性水平α,确定临界值;4、进行判别,得出结论。

理想的假设检验是当H0是正确的假设时,能够判别为接受。当H0是不正确的假设时,能够判别为拒绝。但是,在由样本统计量数据判断总体参数时,由于样本数据具有随机性,因此在判别时,就可能有四种结果出现:
1、H0为真但判别为拒绝,此类错误为“弃真”错误,即将真的当成假的,也称为第一类错误。
2、H0为真并被接受,这是正确的判别。
3、H0为假并被拒绝,这是正确的判别。
4、H0为假并被接受,此类错误称为“取伪”错误,即将假的当成真的,也称为第二类错误。

小白学统计(44)假设检验原理:两类错误

由上表可以看到,当检验结果拒绝原假设时,判断可能是正确的,也有可能是“弃真”错误。虽然不能判断犯“弃真”错误的概率有多大,但是由前述知道,拒绝域的概率为α。因此,在假设检验中,犯“弃真”错误的概率的最大值就是给定的显著性水平α。

当检验结果接受原假设H0时,判别可能是正确的,也有可能犯“取伪”错误。通常用β表示犯“取伪”错误的概率,β的概率是由真正的总体参数的分布所决定的。在假设检验中,由于真实总体参数值不可知,因此,β的概率值也不可知。

所以在检验中,如果结论是拒绝H0,接受H1,那么犯错误的概率很小(α)。但是如果结论是接受H0,拒绝H1,则犯错误的概率(β)是不可知。从这一点来看,所谓接受H0,实质是不能拒绝H0,即在没有足够证据证明情况下只能接受。

虽然β在检验时是未知的,但对于一个固定的总体来说,当给定α以后,β的数值也就随之确定,如下图:

小白学统计(44)假设检验原理:两类错误

当真实总体均值为μ1时,却假设总体均值为μ0,(μ1>μ0)。如果样本数据落入α区域,则结论是正确的,即拒绝μ0。如果样本数据落入接受域,就会接受原假设μ0,这就犯了“取伪”错误。这时样本数据落入接受域的概率并不是1-α,而是β,因为样本是从真实总体μ1中抽取的,样本是服从μ1的分布。从上图还可以看出,当α增大时,β就会减小;当α减小时,β就会正大。所以,在假设检验中通常只控制α的数值,通过α的取值大小来控制在检验中犯“弃真”或是“取伪”错误的概率。通常这种只对α的检验被称为显著性检验。

在进行假设检验时,一般按以下四个步骤顺序进行。
1、根据问题建立原假设和备择假设;
2、选择适当的样本统计量,并确定以H0为真时的抽样分布;
3、选定显著性水平α,确定临界值;
4、进行判别,得出结论。

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