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小白学统计(23)概率分布关系:正态分布作为泊松分布近似

内容介绍:

正态分布能用于近似泊松分布。泊松分布的参数是μ=λ,可以证明λ增加,泊松分布接近μ=σ2=λ的正态分布。因此,只要λ足够大,就可以将泊松分布看作是μ=σ2=λ的正态分布,然后可以用标准正态分布方法计算面积(概率)值。因为这样得到的概率值只是泊松概率真实值的近似,所以正态分布的这种应用称为泊松分布的正态近似。如下图所示,λ增大,概率曲线越接近正态分布:

小白学统计(23)概率分布关系:正态分布作为泊松分布近似

对于λ足够大不存在绝对的规则,但是同二项分布一样,有许多常用规则说明何时使用正态近似是合适的。其中,在许多统计学著作可以看到一个规则是:当λ大于等于5(λ≥5)时,可以使用泊松分布的正态近似。这个规则更严格的形式要求,λ必须大于等于10(λ≥10)。

范例分析:

某家电缆制造商从以往的生产过程的数据中发现,以6米为一单位的电缆,平均每6米有6个缺陷。现随机检查6米的电缆,计算有6、7或8个缺陷的概率。

1. 泊松分布方法:

根据题意,可以将上述过程看做一个泊松过程,单位长度6米内平均出现6个缺陷,所以λ=6,求P(6≤x≤8)。

小白学统计(23)概率分布关系:正态分布作为泊松分布近似

2. 正态分布近似方法:

因为λ=6≥5,所以可以用正态分布作泊松分布的近似。连续型分布近似离散型分布,必须进行连续性修正(同),求泊松分布的P(6≤x≤8),用正态分布则需修正为P(5.5≤x≤8.5)。根据题意,已知μ=σ2=λ=6。计算过程如下:

小白学统计(23)概率分布关系:正态分布作为泊松分布近似

从计算结果来看,用正态分布近似泊松分布的结果还是很好的。

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