什么是百分位数?

什么是百分位数(Percentile)?

什么是百分位数(Percentile)

百分位数又称百分位分数(percentile),是一种相对地位量数,它是次数分布中的一个点。把一个次数分布排序后,分为100个单位,百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数,它表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。百分位数用P加下标m(特定百分点)表示。譬如,若P30等于60,则其表明在该次数分布中有30%的个案低于60分。

百分位数的应用

百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平,多个百分位数结合应用,可全面描述一组观察值的分布特征;百分位数还可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围。但应用百分位数时,样本含量要足够大,否则不宜取太靠近两端的百分位数。

百分位数的计算

P_m = L + frac{frac{m}{100} times N - F_b}{f} times i

P_m = U - frac{N(1-frac{m}{100}) - F_a}{f} times i

其中,Pm——第m百分位数;

L——Pm所在组的组实下限;

U——Pm所在组的组实上限;

f——Pm所在组的次数;

Fb——小于L的累积次数;

Fa——大于U的累积次数。

【例1】某省某年公务员考试考生分数分布如下表所示,预定取考分居前15%的考生进行面试选拔,请划定面试分数线。

分数分组 次数 向上累积次数 向下累积次数 向上累积相对次数
95~99 7 1640 7 100%
90~94 16 1633 23 99.57%
85~89 53 1617 76 98.60%
80~84 78 1564 154 95.37%
75~79 90 1486 244 90.61%
70~74 119 l396 363 85.12%
65~69 159 1277 522 77.87%
60~64 156 1118 678 68.17%
55~59 140 962 818 58.66%
50~54 145 822 963 50.12%
45~49 140 677 1103 41.28%
40~44 135 537 1238 32.74%
35~39 130 402 1368 24.51%
30~34 126 272 1494 16.59%
25~29 78 146 1572 8.90%
20~24 25 68 1597 4.15%
15~19 20 43 1617 2.62%
10~14 16 23 1633 1.40%
5~9 7 7 1640 0.43%

解:由于预定取考分居前15%的考生进行面试,即有85%的考生分数低于划定的分数线,由此可知,分数线在70~74这一组中。

P_{85} = L + frac{frac{m}{100} times N - F_b}{f} times i = 69.5 + frac{frac{85}{100} times 1640 - 1277}{119} times 5 = 74.4

【例2】对于考试成绩的统计,如果您的成绩处在95的百分位数上,则意味着95%的参加考试者得到了和您一样的考分或还要低的考分,而不是您答对了95%的试题。也许您只答对了20%,即使如此,您取得的成绩也与95%的参加考试者一样好,或者比95%的参加考试者更好[2]。

【例3】假设想为退休存够钱。可创建一个包括所有不确定变量的模型,如投资年回报率、通货膨胀、退休时的开支等,得到概率分布的结果如下图所示,如果选择平均值,钱不够的概率就会有50%。所以选第90百分位数所对应的投资数,这样钱不够的概率将只有10%[2]。

Image:正态分布的百分位数.jpg

参考文献

  1. 丁元林,高歌.卫生统计学.科学出版社,2008.07.
  2. 2.0 2.1 顾祥柏,耿志强.石油化工节能减排智能管理.化学工业出版社,2011.08.
  3. 徐文彬.第三节 百分位数与百分等级数 第四章 数据的离中趋势及其描述 教育统计学:思想、方法与应用.南京师范大学出版社,2007.3

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