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小白学统计(35)不同条件的总体均值单样本估计方法总述

基础准备

均值抽样分布:

小白学统计(25)通俗解释“大数据”及推断性统计学:抽样分布

小白学统计(27)抽样分布:详述均值的抽样分布及中心极限定理

小白学统计(28)抽样分布:t分布

估计原理:小白学统计(32)估计理论:详述总体均值的单样本估计原理

总体均值单样本估计条件

上一篇(回顾:小白学统计(32)估计理论:详述总体均值的单样本估计原理)进行总体均值单样本估计原理推导时,假设的前提条件:总体是无限大的正态分布总体且标准差已知,从而得到均值的抽样分布是正态分布的,但是很多情况下,对于总体信息是一无所知的,那该怎么分析呢?

总体均值单样本估计的概率公式推导过程如下(推导回顾:小白学统计(32)估计理论:详述总体均值的单样本估计原理):

小白学统计(35)不同条件的总体均值单样本估计方法总述


推导过程有以下假设条件:

1、从公式1到公式2,抽样分布均值等于总体均值,即此时均值抽样分布是正态分布的,这需要满足总体是正态分布总体或样本容量大于30的中心极限定理(回顾:小白学统计(27)抽样分布:详述均值的抽样分布及中心极限定理),所以有两个决定因素:总体分布情况和样本容量。

2、公式4,计算总体均值的估计区间需要知道总体标准差σ。

3、可以得出推导条件有三个:总体分布情况、样本容量大小和总体标准差。

对三个条件列出下表:

小白学统计(35)不同条件的总体均值单样本估计方法总述

上表对总体均值、总体标准差σ及样本容量进行了分类组合,并列出不同组合下均值抽样分布的情况,从而可以得到总体均值的估计区间公式以及这些公式对总体均值的近似程度。

表中打?的情况,如何进行总体均值的估计呢?这需要用到Chebyshev定理(下篇叙述)。

范例分析

从上表中可以知道,总体均值的估计区间公式有三种,即均值的抽样分布有三种:总体标准差已知的正态分布、总体标准差未知的正态分布和t分布,具体的范例建议回顾过往文章,里面有公式的推导过程和范例,这样有助于构建完整的推断逻辑,以后遇到不同组合的情况,能够迅速的知道均值抽样分布的类型和总体均值估计区间公式。

总体标准差已知的正态分布和总体标准差未知的正态分布请回顾:小白学统计(27)抽样分布:详述均值的抽样分布及中心极限定理;

t分布请回顾:小白学统计(28)抽样分布:t分布;

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