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小白学统计(18)连续型随机变量概率分布——平均概率分布

在了解连续型随机变量的概率分布之间,我们需要先了解概率密度函数:由于连续型随机变量的数值在某一区间内有无限多个,因此无法一一列举,其概率分布只能通过一个函数来描述,这个函数称为概率密度函数,记作f(x)

计算连续型随机变量的概率,首先需要找到该变量的概率密度函数,然后,通过积分求出f(x)与随机变量轴所夹面积,即为概率值,如下图所示:

小白学统计(18)连续型随机变量概率分布——平均概率分布

图中阴影部份面积即是连续型随机变量X从a到b之间的所有取值的概率值的和。需要指出的是,对于连续型随机变量X来说,它取任一具体数值的概率均为0,即P(X=x)=0。这就是说,对于连续型随机变量,概率为0的时间并不一定是不可能事件,只是概率值不能求出;但对于不可能事件,连续型随机碧昂量的概率值一定为0。

连续型随机变量的概率分布有很多,包括均匀分布、正态分布、指数分布、t分布、X2分布和F分布。

均匀概率分布

如果随机变量X具有概率密度函数

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则称X在区间(a,b)上服从均匀概率分布。均匀概率分布是一个矩形,如下图:

小白学统计(18)连续型随机变量概率分布——平均概率分布

均匀概率分布的期望和方差分别为=(a+b)/2, σ=(b-a)2/12

如果随机变量X服从均匀概率分布,则X落在区间(a,b)中某一区间的概率至于这一区间的长度有关,而与在(a,b)区间的哪一个位置无关。

例:组装一组家具的事件为25~35min,组装时间服从均匀概率分布。求:(1)一次组装时间在28~30min的概率;(2)多于32min的概率。

解:设X表示组装时间,服从均匀概率分布。

(1)P(28<X≤30)=(30-28)/(35-25)=0.2

(2)因为超过35min的概率值为0,所以多于32min的概率就是p(32<X≤35)的概率。P(X>32)=(35-32)/(35-25)=0.3,即组装时间多于32分钟的概率为0.3。

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